Si el código de 6 dígitos te resulta molesto (aunque no es recomendable por seguridad), puedes desactivar la verificación en dos pasos. Pero solo podrás hacerlo .

Dentro de la app de Facebook (Menú > Configuración y privacidad > Generador de códigos) puedes ver un código activo incluso sin conexión a internet.

Se envía directamente al número de celular vinculado a tu cuenta. Apps de Terceros: