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Analytic Geometry / Calculus III Topic: Quadric Surfaces (Superficies Cuadráticas) Objective: To provide a practical guide for identifying, classifying, and graphing quadric surfaces through solved exercises.

$$[(x+3)^2 - 9] + [4(y-1)^2 - 4] - [(z-2)^2 - 4] = 7$$ $$(x+3)^2 + 4(y-1)^2 - (z-2)^2 - 9 - 4 + 4 = 7$$ $$(x+3)^2 + 4(y-1)^2 - (z-2)^2 = 16$$ superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot

We see quadratic terms for $x, y, z$. The presence of a linear term ($6z$) suggests we need to complete the square to eliminate the linear term and find the center. Analytic Geometry / Calculus III Topic: Quadric Surfaces

donde x' = x - y/2 - 3z/2, y' = y - x/2, z' = z - x/2. donde x' = x - y/2 - 3z/2, y' = y - x/2, z' = z - x/2

Para entender la forma, fijamos una variable a la vez en cero: Traza en el plano Se obtiene , que es una que abre hacia arriba. Traza en el plano Se obtiene que abre hacia arriba. Traza en el plano Si tomamos un valor constante (por ejemplo), obtenemos , que es una Paso 2: Concluir el tipo de superficie